LE TASSELLAZIONI

In geometria piana, si dicono tassellature (talvolta tassellazioni o pavimentazioni) i modi di ricoprire il piano con una o più figure geometriche ripetute all'infinito senza sovrapposizioni.
Tali figure geometriche, (dette appunto "tasselli"), sono spesso poligoni, regolari o non, ma possono invece avere lati curvilinei, o non avere affatto vertici. L'unica condizione che solitamente si pone è che siano connessi, anzi semplicemente connesSi(ovvero che siano un pezzo unico e non abbiano buchi).
In matematica sono state molto studiate anche le tassellazioni dello spazio, dove i tasselli sono solidi.Si dicono regolari (o periodiche) quelle tassellature che rispettano la seguente regola: esistono due traslazioni indipendenti che mandano la tassellatura in sé stessa (con "indipendenti" si intende che le due traslazioni non devono avere la stessa direzione).Come già detto, molte delle tassellature a cui viene da pensare sono regolari. Altre tassellature, pur non essendo regolari, vengono mandate in sé stesse da particolari traslazioni (è il caso ad esempio di tassellature composte da bande di lunghezza infinita una accanto all'altra che siano ricoperte ognuna da una stessa tassellatura regolare ma disposte sfalsate tra di loro).
È possibile però realizzare, ed è un risultato a cui i matematici sono arrivati in tempi relativamente recenti, anche tassellature aperiodiche, ovvero tali che nessuna traslazione le mandi in sé. È il caso ad esempio della famosa Tassellatura di Penrose.